SXシリーズでバッテリ異常や運転・停止等の各状態を、特殊リレーでモニタできますか？

できます。
SXシリーズではシステムメモリと呼んでおり、システムの運転状態や異常状態を示すフラグなどが割り付けられています。
以下は割り付けられているシステムメモリの例です。
・運転中：%MX10.0.0（Expert）、SM0（Standard）
・停止中：%MX10.0.1（Expert）、SM1（Standard）
・重故障：%MX10.0.2（Expert）、SM2（Standard）
・バッテリ異常：%MX10.4.14（Expert）、SM4E（Standard）

システムメモリに関する詳細仕様は、各命令編マニュアルを参照してください。
・ユーザーズマニュアル「SPH命令編 Expert（D300win）ローダ版」（FH200）
・ユーザーズマニュアル「SPH命令編 StandardV3ローダ版」（FH588）
・ユーザーズマニュアル「SPF命令編 Expert（D300win）ローダ版」（FH525）
・ユーザーズマニュアル「SPF命令編 Standardローダ版」（FH524）